Capítulo 6 I Mínimo Múltiplo Comum
Série Provas e ConcursosAnalisando cada item, temos:
a) M, N e O são divisíveis por 210;
Fatorando o número 210, temos:
210 2
105 3
35 5
7 7
1 210 = 2 × 3 × 5 × 7
Observe que os números M, N e O, em sua forma fatorada, possuem como
divisores os números 2, 3, 5 e 7, portanto, M, N e O poderão ser divisíveis por 210.
Logo, o item está CERTO.
b) M, N e O são múltiplos de 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 ;
De fato, pois o produto 2^1 × 3^1 × 5^1 × 7^1 × 11^1 × 13^1 × 17^1 é um divisor inteiro de
M, N e O. Logo, o item está CERTO.
c) M pode ser múltiplo de N e de O;
Sendo M, em sua forma fatorada, igual a M=×××××× 2 abcd e f 3 5 7 11 13 17 g e
seus respectivos expoentes de seus fatores primos, iguais a “a”, “b”, “c”, “d”, “e”, “f” e
“g”, números inteiros, M será um múltiplo de O e N, se os expoentes de seus fatores
primos correspondentes forem maiores ou iguais aos expoentes correspondentes
dos fatores primos de N (“h”, “i”, “j”, “k”, “l”, “m” e “n”) e de O (“o”, “p”, “q”, “r”,
“s”, “t” e “u”), ou seja, se a ≥ o e a ≥ h, se b ≥ i e b ≥ p, se c ≥ j e c ≥ q, se d ≥ k e d ≥
r, se e ≥ l e e ≥ s, se f ≥ m e f ≥ t, se g ≥ n e g ≥ u.
Como o enunciado não mencionou os possíveis valores dos respectivos expoen-
tes, então, M pode ser um múltiplo de N e O. Logo, o item está CERTO.
d) M, N e O não são múltiplos de 31;
31 é um número primo, assim, só será divisível por 1 e por ele mesmo. Como
tal número não aparece entre os fatores primos dos números M, N e O, logo, não
são múltiplos de 31. Logo, o item está CERTO.
e) O máximo divisor comum de M, N e O é 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17.
Observe que nada foi mencionado a respeito dos valores dos expoentes dos
respectivos fatores primos (2, 3, 5, 7, 11, 13 e 17) dos números M, N e O, portanto,
como o MDC entre esses fatores primos requer os menores fatores primos comuns
entre esses três números, portanto nada podemos concluir. Logo, este item está
ERRADO.
Gabarito: E
- (NCE) A soma de três múltiplos consecutivos de 7 é 210. A soma dos valores abso-
lutos dos algarismos do maior desses números é:
a) 7. d) 14.
b) 9. e) 15.
c) 11.