Capítulo 6 I Mínimo Múltiplo Comum
Série Provas e Concursosmínimo múltiplo comum entre 20, 35 e 40, para determinarmos em que dia ocorrerá
a visita aos três mananciais.
Obs.: O termo mínimo requer o primeiro dos múltiplos comuns, ou seja, o primeiro
encontro, novamente, aos três mananciais.
Fazendo o mmc(20; 35; 40):
20 , 35 , 40 2
10 , 35 , 20 2
5 , 35 , 10 2
5 , 35 , 5 5
1 , 7 , 1 7
1 , 1 , 1 mmc(20, 35, 40) = 2^3 × 5 × 7 = 280
Portanto, o novo encontro aos três mananciais ocorrerá no 280º dia, ou sim-
plesmente, 9 meses e 10 dias (considerando 1 mês igual a 30 dias).
Gabarito: E
Obs.: Utilizaremos o conceito de mmc em problemas que envolvam “encontros futuros”.
- (FCC) Um mecânico faz revisão nos freios dos veículos dos três diretores de uma
empresa, um a cada 10 dias, outro a cada 12 dias e o terceiro a cada 15 dias, inclusive
aos sábados, domingos e feriados. Se hoje ele fizer a revisão nos três veículos, daqui
a quantos dias será a próxima vez em que fará a revisão dos três em um mesmo
dia?
a) 37. d) 48.
b) 40. e) 60.
c) 45.
Resolução:
A revisão nos três carros distintos é feita de tal maneira que ocorre em dias
múltiplos de 10, 12 e 15. Assim, o primeiro carro é revisado nos intervalos de dias
múltiplos de 10, o segundo carro em intervalos de dias múltiplos de 12 e o terceiro
carro em intervalos de dias múltiplos de 15. Com esses dados podemos montar a
seguinte tabela de projeção de revisão.
Carros 1 a revisão 2 a revisão 3 a revisão 4 a revisão 5 a revisão 6 a revisão ......
1 o carro 10 o dia 20 o dia 30 o dia 40 o dia 50 o dia 60 o dia ......
2 o carro 12 o dia 24 o dia 36 o dia 48 o dia 60 o dia 72 o dia ......
3 o carro 15 o dia 30 o dia 45 o dia 60 o dia 75 o dia 90 o dia ......
Observe que no sexagésimo dia (60º dia) todos os três carros serão revisados
simultaneamente ou, simplesmente, quando o mínimo múltiplo comum entre os dias
de revisão for igual, que pode ser demonstrado pelo cálculo do mmc(10 ; 12 ; 15).
10 , 12 , 15 2
5 , 6 , 15 2
5 , 3 , 15 3
5 , 1 , 5 5
1 , 1 , 1 mmm(10; 12; 15) = 2^2 × 3 × 5 = 60
Gabarito: E