Mehdi Shkreli. INTEGRALI.

Dalla definizione ds> 0 Quindi l’integrale di superficie di primo tipo in questo caso si calcola con la formula: f ( x , y , ...

Esercizio. 1 Calcolare l’integrale di superficie del primo tipo : ∫∫ + = S dS z x y I 2 2 2 dové ᡅ è ᡖᡓᡲᡓ ᡕᡧᡦ ᡤ䖓ᡗᡩᡳᡓᡸᡡᡧᡦᡡ ...

2° Caso. La superficie S è data con l’equazione esplicita z = z(x,y) e sia D xy la sua proiezione nel piano xy. In questo caso l ...

Soluzione. Area della superficie data si calcola con la formula =∫∫ S Area ( S ) dS Nel nostro caso si ha che ᡸけ䖓 㐄 2ᡶᡗᡸげ䖓㐄 2ᡷ e ...

Soluzione. Dal problema n. 2 si ottiene che la massa di questa piastra è uguale : m x y zdS S =∫∫( + ) (^22) Con S è indicato la ...

Integrale di superficie di secondo tipo. Problema. Trovare il flusso dell’acqua che esce in un secondo dalla superficie S. Sol ...

Questo integrale possiamo scrivere anche nelle forme equivalenti seguenti: Φ= 㔉 ᠲぁ ᡖᡅ = 〠 㔉 ᠲ cos ‰ ᡖᡱ = 㔉 ᠲጘ∙ᡦ 䙒䙒䙒ጘ ∙ᡖᡅ = ...

Nel primo caso la superficie si dice superficie con due facce , nel secondo si dice superficie con una faccia. Un esempio di una ...

ᡅጘ=ᡶ䙦ᡳ,ᡴ䙧∙⠵ጘ㎗ ᡷ䙦ᡳ,ᡴ䙧∙⠶ጘ㎗ ᡸ䙦ᡳ,ᡴ䙧∙ᡣ䙒ጘ ovvero con uv Suv z zuv y y uv x x uv ∈     = = = ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) le proiezi ...

dove S è la superficie chiusa con la frontiera il triangolo di vertici A(0, 0, 3), B(4, 2,1), C(2, 5, 3), orientato in modo che ...

2° Caso. La superficie orientata S è data con dell’equazioni espliciti cartesiani. Per esempio sia S data con l’equazione cartes ...

Siano SYZ, SXZ, SXY le proiezioni della superficie S nei piano coordinativi. Calcoliamo i tre integrali: 3 0 2 0 0 2 3 2 2 2 2 2 ...

I = ∫∫ + + =∫∫ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ S S xdy dz ydz dx zdx dy [ x cos( N , x ) y cos( N , y ) z cos( N , z ]) dS r r r Un vettore perpendi ...

1 2 3 ' ' ' ' ( ' ') ( ' ' ) ( ' ') ' ' Q dx dy Q dy dz R dy dz R dz dx I I I R Q dy dz P R dz dx Q P dx dy P dz dx P dx dy X S ...

siccome LXY è la proiezione della linea L nel piano XY, allora si ha = ∫ L I 1 P ( x , y , z ) dx Ovvero ∫∫ − = ∫ S L PZ dz dx P ...

Dividendo i due membri con dt, si ha la derivata della funzione composta F(t) = F (x(t), y(t), z(t)) : dt dz z F dt dy y F dt dx ...

Teorema 3. Se U = U(x, y, z) è una funzione primitiva della forma esatta Pdx + Qdy + Rdz , allora l’integrale curvilineo non dip ...

   = = z z x x 0 con z costante e con y 0 ≤ y ≤ yquindi    = = 0 0 dz dx allora si ha : ∫ + + = ∫ 1 2 0 ( 0 , , ) EE y y P ...

Esercizio. Calcolare l’integrale L = ∫ + + − OP 2( x y ) dx xdy 2 zdz : secondo la spezzata OABP , dove O = (0,0,0 ), A = (1,0, ...

La retta OP si definisce dal punto O = (0 ,0 ,0) e dal vettore iiiii䙒䙒䙒䙒䙒䙒ጘ= 䙦❸,❸,❸䙧 , perciò le sue equazioni parametriche son ...