Mehdi Shkreli. INTEGRALI.

Prof. Mehdi Shkreli I. Capitolo. Integrale indefinito. Definizioni e teoremi. 1.1 Definizione : Primitiva di un funzione f in u ...

Dimostrazione: [ᔖᡘ䙦ᡶ䙧ᡖᡶ]′= ᠲ′䙦ᡶ䙧+ᡕ′= ᡘ䙦ᡶ䙧 . 1.6 Teorema Il differenziale di un integrale indefinito è l’espressione dentro il ...

Tabella delle primitive. 㔅 ᡖᡳ =ᡳ 㔅 ᡳ ᡖᡳ = ᡳ⡰ 2 㔅 ᡳ∝ ᡖᡳ = ᡳ∝⡸⡩ ∝+ 1 ᡨᡗᡰ^ ≠−^1 㔅 ᡖᡳ ᡳ^ =ᡤᡦ ...

㔅 ᡖᡳ √ᡓ⡰−ᡳ⡰ = ᡓᡰᡕᡱᡡᡦ ᡳ ᡓ^ 㔅 ᡖᡳ √ᡳ⡰+ᡣ = ᡤᡦ 䚘ᡳ+ 㒓ᡳ⡰+ᡣ䚘 ᡣ‵ᡄ Esercizi. Calcolare i seguenti integrali usando le proprietà dell’integ ...

Dimostrazione : ⡩〨 ᡖ䙦ᡓᡶ +ᡔ䙧=〨⡩ 䙦ᡓᡶ +ᡔ䙧′ ᡖᡶ = ⡩〨 ᡓ ᡖᡶ = ᡖᡶ Esercizi. Usando la formula della sostituzione della differe ...

3.2 Sostituzione: ∆ ↆ∆ = ❹Ↄ❸ ↆ䙦Ↄ∆❹+ↄ䙧. Dimostrazione : ⡰〨⡩ ᡖ䙦ᡓᡶ⡰+ᡔ䙧=⡰〨⡩ 䙦ᡓᡶ⡰+ᡔ䙧′ ᡖᡶ = ⡰〨⡩ 2ᡓ ᡖᡶ = ᡶ ᡖᡶ Esercizi. Usa ...

㔅 ᡶ ⡱ᡗ⡹けㄠ ᡖᡶ = 1 −8㔅 ᡗ ⡹⡰けㄠ ᡖ䙦−2ᡶ⡲䙧 =^1 −8㔅 ᡗ え ᡖᡳ =^1 −8 ᡗ ⡹⡰けㄠ+ᡕ 2) ᔖ ⤴ ㄘ √⡰⡹⡳⤴ㄙ dx^ (^) ᔖ⡳⤴ ㄠ ⤴ㄡ⡸⡰ dx^ 3.4. Sost ...

3.6 Integrazione di alcuni funzioni trigonometriche. Per integrare delle funzioni trigonometriche e meglio avere dentro l’integr ...

(^) ᔖ〲 ㊙⡹〲ㄧ㊙ 〲㊙⡸〲ㄧ㊙ ᡖᡶ^ (^) ᔖけ⡰け⡸⡩ㄘ⡸け⡸⡲ ᡖᡶ ᔖ〨け⡰〨け⡸〩ㄘ⡸〩け⡸〰 ᡖᡶ ᔖけㄘけ⡸⡩⡸⡰け⡸⡳ ᡖᡶ =⡰⡩ᔖけㄘ⡰け⡸⡰⡸⡰け⡸⡳ ᡖᡶ =⡩⡰ln䙦ᡶ⡰+2ᡶ +5 ...

Esempio 2. Calcolare per parti ᠵ =ᔖ√ᡓ⡰−ᡶ⡰ ᡖᡶ ᡕᡧᡦ ᡓ > 0, Poniamo ᡳ = √ᡓ⡰−ᡶ⡰ ...

da qui si ottiene il risultato : 㔅㒓x⡰+k dx = x 2 ∙ 㒓x⡰+k+k 2 ln䚘x+ 㒓x⡰+k䚘+c Esercizi. Calcolare per parti. (^) ᔖᡶ⡰lnᡶ ᡖ ...

Nella pratica spesso poniamo t = h(x) dove h è una funzione non costante con la derivata continua. Da cui si ricava la funzione ...

5) ᠵ =ᔖ⡩⡸ ⤩⤙⤤〱け䙦⡱け䙧 㔅 ᡖᡶ 1 + sin 䙦3ᡶ䙧 = 1 3 㔅 ᡖ䙦3ᡶ䙧 1 + sin䙦3ᡶ䙧= 1 3 㔅 ᡖᡳ 1 + sinᡳ=.. ᡱᡡ ᡱᡧᡱᡲᡡᡲᡳᡡᡱᡕᡗ ᡲ = ᡲᡙ ᡳ 2 ...

per calcolare questo integrale si può trasformare il numeratore per contenere la derivata del denominatore cioè derivata del tri ...

ᡶ =え ㄘ⡹十 ⡰え ᡖᡶ = えㄘ⡸十 ⡰えㄘ mentre √ᡶ ⡰+ᡣ= 十⡹えㄘ ⡰え +ᡳ = えㄘ⡸十 ⡰え^ Sostituendo nell’integrale si ...

In pratica, si scomporre il denominatore Q(x) nei fattori di primo e di secondo grado, questi ultimi non hanno radici reali. Si ...

Esempio. Calcolare l’integrale ᔖけ ㄙ け⡸⡩ ᡖᡶ^ Soluzione: Eseguendo la divisione si ottiene ᡶ⡱ ᡶ +1= ᡶ ⡰−ᡶ +1 −^1 ᡶ +^ quindi si ...

Calcolo adesso per parti ᠵ⡰= 㔅 ᡗ〨け sinᡔᡶᡖᡶ ᡳ = ᡗ〨け ...

9.2 Integrali delle funzioni goniometriche dei tipi : ᔖ᠙᠉᠔↕∆ ᠙᠉᠔↖∆ ↆ∆ , ...

Esercizi. (^) ᔖᡕᡧᡱ ⡰ ᡶ ᡱᡡᡦ ⡲ ᡶ ᡖᡶ ᔖᡕᡧᡱ ⡴ ᡶ ᡱᡡᡦ ⡰ ᡶ ᡖᡶ Integrali che si trasformano ne ...