BUKU ANALISIS KOMPLEKS LANJUTAN

...

i KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadiat Tuhan Yang Maha Esa yang telah melimpahkan rahmat-Nya sehingga buku ini ...

ii DAFTAR ISI KATA PENGANTAR...........................................................................................i ...

BAB 3 TURUNAN FUNGSI KOMPLEKS.......................................................... DAFTAR ISI............................. ...

BAB 3 TURUNAN FUNGSI KOMPLEKS A. Gradien, Divergensi, Curl, dan Laplacian Kita mendefinisikan ∇ (푑푒푙) dan ∇ ̅ (푑푒푙 푏푎푟) dengan : ...

= 휕푖 휕푥 (− 4 푥 3 푦 2 )+ 휕 휕푥 ( 3 푖푥 2 푦 5 )+푖 휕 휕푦 (− 4 푥 3 푦 2 ) + −휕 휕푦 ( 3 푖푥 2 푦 5 ) =− 12 푥 2 푦 2 + 6 푖푥푦 5 − 8 푖푥 3 푦− 15 ...

=푅푒{( 휕 휕푥 −푖 휕 휕푦 )(푃+푖푄)} =( 휕푃 휕푄 +푖 휕푄 휕푥 −푖 휕푃 휕푦 −푖 2 휕푄 휕푦 ) =( 휕푃 휕푥 +(푖 휕푄 휕푥 −푖 푃 휕푦 )+ 휕푄 휕푦 ) =( 휕푃 휕푥 + 휕푄 휕푦 ) = 2 ...

Dengan menggunakan definisi hasil kali silang dari dua bilangan kompleks, kita mendefinisikan Curl suatu fungsi kompleks sebagai ...

Sebelumnya kita telah mendefiniskan operator ∇ (del) dengan ∇≡ 휕 휕푥 +푖 휕 휕푦 = 2 휕 휕푧̅ ,∇ ̅ ≡ 휕 휕푥 −푖 휕 휕푦 = 2 휕 휕푧 Dimana defini ...

= 휕 2 휕푥 2 ( 2 푥 2 푦 2 −푖푥 3 푦 3 ) + 휕 2 휕푦 2 ( 2 푥 2 푦 2 −푖푥 3 푦 3 ) = 휕 휕푥 ( 4 푥푦 2 −푖 3 푥 2 푦 3 )+ 휕 휕푦 ( 4 푥 2 푦−푖 3 푥 3 푦 2 ...

Diberikan suatu fungsi 푤=푓(푧) dikatakan analitik di titik 푧=푧 0 suatu domain D jika 푓(푧) terdefinisikan dan dapat diturunkan pad ...

Misalkan 푓(푧)=푢(푥,푦)+푖푣(푥,푦). 푓 analitik dalam domain D ⇔ turunan parsial pertama dari 푢 dan 푣 memenuhi persamaan Cauchy-Riemann ...

Persamaan Cauchy-Riemann Persamaan Cauchy-Riemann : diberikan fungsi kompleks 푓(푧)=푢(푥,푦)+ 푖푣(푥,푦). Persamaan Cauchy-Riemann dar ...

푓 ( 푧 ) =( 1 +푖)푧 2 ( 1 +푖)푧 2 =( 1 +푖)(푥 2 −푦 2 +푖 2 푥푦) =푥 2 −푦 2 +푖 2 푥푦+푖푥 2 −푖푦 2 + 2 푥푦 푢=푥 2 −푦 2 − 2 푥푦 푣=푥 2 −푦 2 + 2 푥 ...

Fungsi harmonik pada bilangan kompleks yang memuat variabel kompleks sama dengan pada kalkulus yang memuat variabel real yaitu b ...

푑푎푛 푣 푥푥 +푣 푦푦 = 0 0 + 0 = 0 (terbukti) sehingga u dan v sekawan harmonik dari uraian di atas dapat dikatakan bahwa : a. Dari du ...

휕 2 푢 휕푥 2 = 휕 2 푣 휕푥휕푦 ......( 3 ) Jika persamaan (1) didiferensialkan terhadap y diperoleh 휕 2 푢 휕푦휕푥 = 휕푣 휕 2 푦 ......( 4 ) J ...

Contoh : Misalkan 푢 ( 푥,푦 ) =푦 3 − 3 푥 2 푦. Tentukan fungsi harmonik sekawan dari u. Jawab : 푢 푥 =− 6 푥푦 dan 푢 푦 = 3 푦 2 − 3 푥 2 ...

Contoh : Jika 푢= 4 푥푦 3 − 4 푥 3 푦, ( 푥,푦 ) ∈ℂ, jika diselesaikan dengan menggunakan cara Milne Thomson. Jawab : 푢 푥 = 4 푥푦 3 − 1 ...

dan inversnya, serta fungsi hiperbolik. Berdasarkan integral ada fungsi rill, aka dapat ditentukan integral dari fungsi kompleks ...