BUKU ANALISIS KOMPLEKS LANJUTAN

33) ∫푒 푎푧 sin푏푧푑푧= 푒푎 푧 (a sin푏푧−푏cos푏푧) 푎 2 +푏 2 34) ∫ 푒 푎푧 cos푏푧푑푧= 푒푎 푧 (a cos푏푧−푏sin푏푧) 푎 2 +푏 2 (Zetriuslita, 2014, h.83) S ...

Nomor 16 ∫퐜퐨퐬풛풅풛=퐬퐢퐧풛 Pembuktian : 푑 푑푥 (sin푧)= 푑 푑푥 ( 푒 푧 +푒 −푧 2 )= 푒 푧 +푒 −푧 2 =cos푧 Nomor 25 ∫ 풅풛 √ 풛 ퟐ +풂 ퟐ =퐥퐧{풛+√풛 ퟐ +풂 ퟐ ...

Nomor 26 ∫ 풅풛 풛 ퟐ +풂 ퟐ = ퟏ 풂 풕풂풏 −ퟏ 풛 풂 =− ퟏ 풂 풄풐풕 −ퟏ 풛 풂 Pembuktian : Misalkan 푧=푎tan휃,tan휃= 푧 푎 푎푡푎푢 휃=푡푎푛 − 1 푧 푎 푑푒푛푔푎푛 푑푧=푎 ...

Dimiliki ∫ 푒 ( 푎+푖푏 ) 푧 = 푒 (푎+푖푏)푧 푎+푖푏 Maka ruas kiri mau pun kanan dapat ditulis : ∫푒 푎푧 ( cos푏푧+푖sin푏푧 ) = 푒 푎푧 (cos푏푧+푖sin푏 ...

Penyelesaian : ................................................................................................................. ...

Misalkan z(t) : D → C adalah fungsi kompleks dengan domain riil D = [a,b], maka integral ∫ 푧 (t)dt 푏 푎 , dimana z(t) = x(t) + iy ...

Maka fungsi (z) dikatakan terintegral pada lintasan C dengan nilai integralnya adalah L. Dengan kata lain lim 푛→∞ 푆 ( 푃 ) =퐿 Nil ...

Untuk n → ¥ diperoleh lim 푛→∞ 푆(푃)= lim 푛→∞ ∑ 푓(푧( 푛 푘= 1 푡 푘 ∗ )) (푧(푡 푘 )−푧(푡 푘− 1 )) 푡 푘 − 푡 푘− 1 (푡 푘 – 푡 푘− 1 ) = ∫ 푓 (푧(푡) ...

∫푓 ( 푧 ) 푑푧= ∫푓 ( 푡+푖푡 )( 1 +푖 ) 푑푡 1 퐶 0 = ∫ [ 2 푡+푖푡 ]( 1 +푖 ) 푑푡 1 0 = ∫ [푡+푖 3 푡]푑푡 1 0 = 1 2 + 3 2 i. b. dalam kasus ini li ...

∫푓 ( 푧 ) 푑푧= ∫푓 ( 푧 ) 푑푧+ ∫푓 ( 푧 ) 푑푧= 퐶 2 퐶 1 퐶 1 2 푖 Selanjutnya misalkan ingin ditentukan batas nilai mutlak integral, maka p ...

Kenyataan di atas dapat digunakan untuk menghitung integral lintasan sebagai berikut. Misalkan F : D → C dengan F’ (z) = f(z) di ...

∫푍 2 푑푧= 1 3 [ ( 2 + 4 푖 ) 3 − ( 1 +푖) 3 퐶 = - 14 + 18 푖 3 Soal Latihan : Tentukan ∫ 푓(푧)푑푧 푐 jika 1. 푓 ( 푧 ) =푦−푥− 3 푖푥 2 , C g ...

C. TEOREMA INTEGRAL CAUCHY A. Definisi Integral Cauchy Integral garis dari fungsi kompleks 푓(푧) tidak hanya tergantung pada titi ...

Karena 푓 analitik, maka kontinu di 푧 0 sehingga untuk setiap bilangan positif 휀< 0 terhadap 훿< 0 sehingga jika | 푧−푧 0 | & ...

Contoh Soal : Tentukan ∮ 2 푧 (푧− 1 ) (푧+ 4 ) 푑푧 푐 jika 퐶:|푧|= 2 arah positif Penyelesaian : Perhatikan bahwa integral tidak anal ...

LATIHAN SOAL : Hitunglah nilai integral fungsi sepanjang lingkaran satuan dalam arah berlawanan arah kjarum jam dan hubungkn d ...

D. TEOREMA INTEGRAL CAUCHY (GOURSAT) Cauchy-Goursat Menyatakan teorema bahwa dalam domain tertentu integral dari fungsi analitik ...

Karena menurut persamaan Cauchy-Riemann, seluruh integrannya sama dengan nol. Pengintegralan Cauchy Teorema Cauchy Jika f(z) ana ...

푓 ′ (푧)=− 1 (푧− 3 ) 2 , f(z) tidak analitik di z 3 dan z 3 terletak di luar C. Oleh karena itu, f(z) analitik di dalam dan pad ...

 Bila f(z) analitik di semua titik di dalam dan pada kontur tertutup sederhana C maka  C f(z)dz= 0 Daerah terhubung tunggal (s ...