BUKU ANALISIS KOMPLEKS LANJUTAN

BAB 5 BARISAN DAN DERET BILANGAN KOMPLEKS............................. A. BARISAN BILANGAN KOMPLEKS Barisan bilangan kompleks ad ...

hanya jika untuk setiap bilangan 휀> 0 terdapat bilangan asli 푛 0 sehingga jika 푛>푛 0 berlaku | 푧 푛 −푧 | <휀. Bilangan ko ...

푧 3 = 2 ( 3 )−푖 3 + 2 푖 = 6 −푖 3 + 2 푖 Didapat barisan = 2 −푖 1 + 2 푖 , 4 −푖 2 + 2 푖 , 6 −푖 3 + 2 푖 ,... lim 푛→∞ 푧 푛 = lim 푛→∞ 2 ...

Contoh : Periksa kekonvergenan barisan {푧 푛 }={ 2 푛 2 − 2 푛 2 + 4 −푖 5 푛 푛 2 + 4 }! Jawab : Namakan 푧 푛 =푥 푛 +푖푦 푛 dengan 푥 푛 = ...

= 2 +푖. 0 = 2 Jadi, barisan { 푧 푛 } ={ 2 푛 2 − 2 푛 2 + 4 −푖 5 푛 푛 2 + 4 } konvergen ke 2. Barisan Divergen Divergen adalah fun ...

푧 7 = 2 푖 7 =− 2 푖 푧 8 = 2 푖 8 = 2 Diperoleh barisan : { 2 푖,− 2 ,− 2 푖, 2 , 2 푖,− 2 ,− 2 푖, 2 ,...} Barisan tersebut mengalami ...

B. DERET BILANGAN KOMPLEKS A. Deret Bilangan Kompleks Deret bilangan kompleks adalah limit barisan jumlah bagiannya. Misalkan {푍 ...

푆 8 =푖+ 푖 2 + 푖 3 + 푖 4 + 푖 5 + 푖 6 + 푖 7 + 푖 8 >푖+ 푖 2 + 푖 4 + 푖 4 + 푖 8 + 푖 8 + 푖 8 + 푖 8 =푖+ 3 푖 2 푆 16 =푖+ 푖 2 + 푖 3 + 푖 ...

Untuk menyelidiki kekonvergensian suatu deret dapat digunakan “uji banding”, yaitu membandingkan deret tersebut yang telah diket ...

Karena 퐿=lim 푛→∞ 푈 푛+ 1 푈 푛 , maka untuk setiap 푛≥푁 berlaku ∣ 푈 푛+ 1 푈 푛 −퐿∣<휖 sehingga 푈 푛+ 1 푈 푛 −퐿+휖 dank arena 휖=푟−퐿 maka ...

lim 푛→∞ ∣ 푍 푛+ 1 푍 푛 ∣=lim 푛→∞ ∣ ( 2 + 2 푖) 푛+ 1 (푛+ 1 )! ( 2 + 2 푖) 푛 푛! ∣= lim 푛→∞ ∣ 2 + 2 푖 푛+ 1 ∣=lim 푛→∞ √ 8 푛+ 1 = 0 Jadi ...

... ... ... ... Sehingga ∑ 1 푛 = 1 + 1 + 1 +⋯ ∞ 푛= 1 dan lim 푛→∞ 1 푛 ≠ 0 , maka menurut uji divergensi ∑ 1 ∞ 푛 푛= 1 divergen. Ka ...

Tunjukan bahwa deret ∑ 1 푛 2 ∞ 푛= 1 merupakan deret konvergen dengan melakukan uji integral. Penyelesaian: Coba lakukan pengujia ...

Diketahui: Bentuk umum deret diatas adalah 1 푛 2 + 1 , 1 푛 2 + 1 =푧 푛 Kita buat fungsi pembandingnya yaitu 1 푛 2 =푤 푛 Sehingga b ...

(⇐) misalkan ∑ 푥 푛 ∞ 푛= 1 konvergen ke 푎 dan ∑ 푦 푛 ∞ 푛= 1 konvergen ke 푏. Akan tunjukan ∑ 푧 푛 ∞ 푛= 1 konvergen ke 푎+푖푏. Karena 푆 ...

Tentukan apakah deret ∑ 푛 2 − 1 푛 2 +푛 ∞ 푛= 1 konvergen atau divergen! Pembahasan: Kita cari limit berikut: lim 푛→∞ 푧 푛 = lim 푛→ ...

Penyelesaian: Kita lakukan uji rasio pada deret diatas 퐿=lim 푛→∞ 푖 푛+ 1 (푛+ 1 ) 2 +푖 × 푛 2 +푖 푛 2 +푖 =lim 푛→∞ 1 (푛 2 + 1 ) (푛+ 1 ...

Karena 퐿< 1 maka deret kompleks di atas konvergen b. ∑ 1 푛(푛+ 1 ) ∞ 푛= 0 Jawab : Untuk memeriksa deret ini, kita lakukan uji ...

C. DERET TAYLOR DAN MACLAURIN Dalam matematika, Deret Taylor adalah representasi fungsi matematika sebagai jumlahan tak hingga d ...

Atau 푓( 0 )+ 푓′( 0 ) 1! 푥+ 푓"( 0 ) 2! 푥 2 + 푓′′′( 0 ) 3! 푥 3 +⋯ Sebelum masuk ke contoh soal, pelajari darimana rumus Taylor itu ...