Koordinatsystem
Linjär algebra - En introduktion ©aDesignEdu Koordinatsystem ...
Koordinatsystem För att vi skall få ett koordinatsystem i planet/rummet krävs En fast punkt vi kallar origo. En bas 픹 (gärna ON ...
Kartesianskt koordinatsystem Vi minns att Cartesius är latin för Descartes.. Vårt Kartesianska koordinatsystem definieras av: E ...
Exempel 13 Visa att om x^2 +y^2 + z^2 = 1 så är x + 2y + 3z ≤ Betrakta två vektorer i rummet med koordinater i standardbasen ū ...
Basbyte Vi är ju vana att använda vår standardbas. Vi inser att koordinaterna blir annorlunda om vi använder annan bas. Varför ...
Exempel 14 ① I basen Bu̅ = (u̅ 1 , u̅ 2 ) i planet har vektorn w̅ koordinater = (a, b). Vektorerna v 1 ̅ = 2u̅ 1 − u̅ 2 och v 2 ...
Exempel 14 ② Vi skriver som en kolonnmatris och delar upp det hela. Notera att kolonnerna i matrisen A är koordinaterna för bas ...
Sats 5 Sats 5. Antag att vi har 2 baser i rummet: 픹u̅ = (u̅ 1 ,u̅ 2 ,u̅ 3 ) och 픹v = (̅ v 1 ̅ ,v 2 ̅ ,v 3 ̅ ). Då finns det en ...
Sats 5 - Bevis Bevis: Vi börjar med att uttrycka u̅ 1 ,u̅ 2 ,u̅ 3 i nya basen 픹v:̅ ‣ u̅ 1 = a 1 v 1 ̅ + a 2 v 2 ̅ , + a 3 v 3 ̅ ...
Korrolarium 1 - Följdsats Korrolarium 1 Givet är tre baser 픹u̅, 픹v̅, 픹w̅ ‣ Matrisen A är basbytesmatrisen från 픹u̅ till 픹v̅ ‣ M ...
Ett matnyttigt exempel 16 - och lååångt Givet är u̅ 1 =(3,1), u̅ 2 =(-2,0), v 1 ̅ ,=(1,1), v 2 ̅ =(1,-1) u̅ 1 , u̅ 2 är linjä ...
Alternativ (slug) lösning byte 픹u̅→픹v̅ Notera följande omskrivningar: Vi sammanfattar Vi får således matrisekvationen C∙A = D, ...
Vår sluga metod basbyte 픹u̅→픹v̅ Basbytesmatrisen A från basen 픹u̅ till basen 픹v kan fås som ̅ A = C-1∙D Kolonnerna i C utgör ...
Övergång till en ON-bas Antag att 픹u̅ = (u̅ 1 ,u̅ 2 ,u̅ 3 ) är en godtycklig bas i rummet och att 픹v̅ = (v 1 ̅ ,v 2 ̅ ,v 3 ̅ ) ...
Ortogonala matriser ① En matris A kallas ortogonal om A∙At = E Detta innebär att A-1 = At, vilket är extremt smidigt! Vi kommer ...
Ortogonala matriser ② Bevis Sats 6: Antag att matrisen A är ortogonal. Vi vill visa att skalärprodukten av en kolonn med sig sj ...
Exempel 17 ① u̅ = (3,-1) givet i en ON-bas Vilka koordinater har u̅ om vi roterar vektorn π/6 moturs? Lösning: Vi tänker oss ON ...
Exempel 17 ② Vi sammanfattar detta Detta ger oss nu basbytesmatrisen A från 픹v =(̅ v 1 ̅ ,v 2 ̅ ) till 픹u̅=(u̅ 1 ,u̅ 2 ): 30° ...
Exempel 17 ③ Eftersom A är ortogonal vet vi att basbytesmatrisen från 픹u̅=(u̅ 1 ,u̅ 2 ) till 픹v =(̅ v 1 ̅ ,v 2 ̅ ) är A-1=At Vi ...
Linjär algebra - En introduktion ©aDesignEdu Koordinatsystem ...
«
1
2
»
Free download pdf