Mehdi Shkreli. INTEGRALI.
Soluzione: Sia dm = μ(x,y) dA , la massa elementare del pezzo dA. Il momenti statico dS x di questa massa elementare rispetto al ...
Ix =∫∫ Dy ( x , y ) dx dy (^2) μ Ugualmente si trova il momento d’inerzia della piastra rispetto all’asse delle y : =∫∫ D Iy x^2 ...
2.Calcolo dell’integrale doppio. La zona D è regolare nella direzione dell’asse Y, vuol dire che ogni retta che passa per un pun ...
I =^3 2 2 2 3 (^00) 2 3 2 2 3 ( )^1 2 1 2 2 2 2 2 ydx dy dx ydy dx y r x dx r x x r r r r r r r x r r x r D r = = − = ...
Conoscendo il cambio delle variabili T, l’integrale doppio si calcola con la formula: ∫∫ =∫∫ D D f x y dx dy f xuv yuv J uv du d ...
3.Integrale doppio in coordinate polari. Siano 䙦..,‖䙧 ᡤᡗ ᡕᡧᡧᡰᡖᡡᡦᡓᡲᡗ ᡨᡧᡤᡓᡰᡡ ᡖᡡ ᡳᡦ ᡨᡳᡦᡲᡧ 䙦ᡶ,ᡷ䙧 ᡦᡗᡤ ᡨᡡᡓᡦᡧ. ᡅᡡᡓ ᡁ ...
㔉ᡘ䙦..ᡕᡧᡱ‖ ,..ᡱᡡᡦ‖ 䙧.. 々䖔 ᡖ..ᡖ‖ = 㔅 ᡖ‖ 㔅 ᡘ䙦..ᡕᡧᡱ‖,..ᡱᡡᡦ‖ 䙧..ᡖ.. ゖㄘ䙦ょ䙧 ゖㄗ䙦ょ䙧 ょㄘ ょㄗ ii) Il polo si trova dentro dalla zona. In q ...
semplificando con .. 㐈0 ᡱᡡ ᡧᡲᡲᡡᡗᡦᡗ .. ≤ 2ᡰᡱᡡᡦ‖ , ᡩᡳᡡᡦᡖᡡ ᡤᡓ ᡸᡧᡦᡓ ...
L’area si può calcolare con l’integrale doppio: A = Passando nelle coordinate polari generalizzate per 㐠ᡶ 㐄 ᡓ ..ᡷ 㐄 ᡔ ..cossin ...
ᡖᡓᡤᡤᡓ 1 㐉 ᡶ ᡱᡡ ᡠᡓ 1 㐉 2..cos A = (^2) ∫∫+ A 3 0 2 π ∫ A = So luzione nelle coord ...
Prof. Mehdi Shkreli. V. Capitolo. Integrale triplo. Problemi che portano al concetto dell’integrale triplo. Vediamo alcuni pro ...
Ugualmente si trovano i momenti statici del corpo E rispetto ai piani xz e yz con gli integrali tripli : =∫∫∫ ⋅ ⋅ E Sxz y μ( x , ...
dIo = (x^2 + y^2 + z^2 ) dm ovvero dIo = (x^2 + y^2 + z^2 ) μ(x,y,z) dV Il momento d’inerzia Io del corpo rispetto all’origine O ...
Gli estremi della variabile z sono il piano xy, z = 0 , ed il piano dato z = 1-x-y, quindi la massa del nostro tetraedro sarà: ∫ ...
∫∫∫ = ∫∫ ∫ E E y x y xz y x y f x y z dx dy dz dxdz f x y z dy ( , ) ( , ) 2 1 ( , , ) ( , , ) Cambio delle variabili nell’inte ...
Quindi la formula per il cambio di variabili nell’ integrale triplo sarà: ∫∫∫ ⋅ = ∫∫∫ ⋅ ⋅ Exyz Euvt f ( x , y , z ) dx dy dz f ( ...
r r r z z z y y y x x x J r z r z r z = − = = 0 0 1 sin cos 0 cos sin 0 ' ' ' ' ' ' ' ' ' θ θ θ θ θ θ θ Quindi, l’integrale trip ...
= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ρ φ ρ θ φ ρ θ φ cos sin sin cos sin z y x Possiamo adesso calcolare il Jacobiano J : ρ φ φ ρ φ ρ θ φ θ φ ...
Prof. Mehdi Shkreli. VI. Capitolo. Integrali curvilinei. Una curva si dice liscia se ha in ogni punto la retta tangente che si p ...
Soluzione : Sia dm = μ(x,y) dr , la massa elementare del pezzo dr. Il momento statico dS x di questa massa elementare rispetto a ...
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