Mehdi Shkreli. INTEGRALI.

semplificando con .. 㐈0 ᡱᡡ ᡧᡲᡲᡡᡗᡦᡗ .. ≤ 2ᡰᡱᡡᡦ‖ , ᡩᡳᡡᡦᡖᡡ ᡤᡓ ᡸᡧᡦᡓ ...

L’area si può calcolare con l’integrale doppio: A = Passando nelle coordinate polari generalizzate per 㐠ᡶ 㐄 ᡓ ..ᡷ 㐄 ᡔ ..cossin ...

ᡖᡓᡤᡤᡓ 1 㐉 ᡶ ᡱᡡ ᡠᡓ 1 㐉 2..cos A = (^2) ∫∫+ A 3 0 2 π ∫  A =  So luzione nelle coord ...

Prof. Mehdi Shkreli. V. Capitolo. Integrale triplo. Problemi che portano al concetto dell’integrale triplo. Vediamo alcuni pro ...

Ugualmente si trovano i momenti statici del corpo E rispetto ai piani xz e yz con gli integrali tripli : =∫∫∫ ⋅ ⋅ E Sxz y μ( x , ...

dIo = (x^2 + y^2 + z^2 ) dm ovvero dIo = (x^2 + y^2 + z^2 ) μ(x,y,z) dV Il momento d’inerzia Io del corpo rispetto all’origine O ...

Gli estremi della variabile z sono il piano xy, z = 0 , ed il piano dato z = 1-x-y, quindi la massa del nostro tetraedro sarà: ∫ ...

∫∫∫ = ∫∫ ∫ E E y x y xz y x y f x y z dx dy dz dxdz f x y z dy ( , ) ( , ) 2 1 ( , , ) ( , , ) Cambio delle variabili nell’inte ...

Quindi la formula per il cambio di variabili nell’ integrale triplo sarà: ∫∫∫ ⋅ = ∫∫∫ ⋅ ⋅ Exyz Euvt f ( x , y , z ) dx dy dz f ( ...

r r r z z z y y y x x x J r z r z r z = − = = 0 0 1 sin cos 0 cos sin 0 ' ' ' ' ' ' ' ' ' θ θ θ θ θ θ θ Quindi, l’integrale trip ...

   = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ρ φ ρ θ φ ρ θ φ cos sin sin cos sin z y x Possiamo adesso calcolare il Jacobiano J : ρ φ φ ρ φ ρ θ φ θ φ ...

Prof. Mehdi Shkreli. VI. Capitolo. Integrali curvilinei. Una curva si dice liscia se ha in ogni punto la retta tangente che si p ...

Soluzione : Sia dm = μ(x,y) dr , la massa elementare del pezzo dr. Il momento statico dS x di questa massa elementare rispetto a ...

dIx = y^2 dm cioè dIx = y^2 μ(x,y) dr. Il momento d’inerzia della curva L rispetto all’asse delle x è la somma di tutti questi m ...

Il pezzo infinitesimo dr della curva L nello spazio è quasi uguale alla diagonale del parallelepipedo rettangolare con i lati dx ...

A = ( 1, 0, 0 ) B = ( 0, 1, π/2 ) dr = ( dx )^2 +( dy )^2 +( dz )^2 = (−sin t )^2 +(cos t )^2 + 12 ⋅ dt = 2 dt (^22) 0 8 2 2 π π ...

㐄 1 4 䙴ᡲ 㒓1 ㎗ᡲ⡰㎗ ᡤᡦ䚘ᡲ ㎗㒓1 ㎗ᡲ⡰䚘䙵 ⡨ ⡰ 㐄 1 4 㐧^2 √ 5 ㎗ ᡤᡦ㘧2㎗√ 5 㘧㐱 Caso. La curva è piana ed è data con l’equazione cartesia ...

Gli esercizi 4 e 5 sono una verifica della indipendenza dal verso della curva dell’integrale curvilineo di primo tipo. Esercizio ...

ᠧᠨ = 㔅 ᡖᡰ = 。〃 㔅㒓䙦ᡖᡶ䙧⡰㎗䙦ᡖᡷ䙧⡰ ⡩ ⡨ 㐄 㔅 ᡖᡷ 㐄 1 ⡩ ⡨ c) Tratto BC è dato dal sistema delle equazioni: 䙶 ᡶ 㐄 ᡶ ᡷ 㐄 1 ...

Calcoliamo questi tre integrali: ᡥ 㐄 㔅 ᡖᡰ 㐄 ゕ ⡨ 㔅㒓ᡕᡧᡱ ⡰‖ ㎗ᡱᡡᡦ ⡰‖ ᡖ‖ 㐄. ゕ ⡨ 㔅 ᡶ ᡖᡰ ゕ ⡨ 㐄 㔅 sin θ cos‖㒓ᡕᡧᡱ ⡰‖ +ᡱᡡ ...