Mehdi Shkreli. INTEGRALI.

Tutto il lavoro richiesto sarà dato dalla somma di tutti questi elementi, cioè dall’integrale: W = ( , ) ( , ) AB ∫ P x y dx Q x ...

2 2( ) 3 2[ 2( )1 2 3 5( ) ( 2 )]^1 ( 22 6 )4^27 0 3 1 0 − + = ⋅ − ⋅ + ⋅ −^2 ⋅ − = − + − =− ∫ ∫ ∫ AB x ydx ydy t t t dt t t dt ...

1 2 (cos 2 sin ) 3 0 2 ∫ ⋅ + ⋅ =∫ + =− AO dx x dy y y dy π Caso. La curva AB nello spazio è data con le equazioni parametriche: ...

Soluzioni: 5/6 ; 11/10 ; 1/2; 3/2 ; -1/2. Esercizio 6. Calcolare il lavoro fatto dalla forza F = (x, y) lungo le linee diverse c ...

Possiamo scrivere la formula che collega l’integrale di primo tipo con l’integrale curvilineo di secondo tipo sulla stessa curva ...

∫∫ ∫ ∫ ∫ ∫ =−∫      =− + + + ∂ ∂ D AB BC CD DA L dx dy Pdx Pdx Pdx Pdx Px y dx y P ( , ) ovvero ∫∫ =∫ ( , ) )1( ∂ − ∂ D L ...

Quindi dalla formula (5) si ha: Area del ellisse = xdy ydx a t b t b t a t dt ab dt ab L π π π ∫ − = ∫ ⋅ + ⋅ = ∫ = 2 0 2 0 2 ( c ...

( , ) ( , ) AB ∫ P x y dx Q x y dy ⋅ + ⋅ non dipende dalla forma della curva che unisce le due punti A e B. 2) In ogni punto del ...

Siccome la zona dentro la circonferenza contiene un punto (0,0) che non appartiene alla D, perché le derivate parziali in questo ...

y x x Q dy P 3 = 3 ∂ ∂ =− ≠ ∂ quindi questa forma non è esatta. 6.1Teorema Siano P(x,y) e Q(x,y) due funzioni che hanno derivate ...

IL calcolo della funzione primitiva nel piano. Fissiamo adesso il punto (x 0 , y 0 ) e sia (x,y) un punto qualsiasi. Allora da ...

Sostituendo in (3) si ottiene la primitiva richiesta. Esercizio 1. Calcolare la primitiva, se esiste, della forma differenziale ...

CB ∫ =∫ x x P x y dx Px y dx 0 ( , ) ( , ) mentre ∫ = CB Q ( x , y ) dy 0 Sostituendo nella formula (2) si ottiene la formula pr ...

Per trovare la funzione potenziale possiamo calcoliamo prima la funzione primitiva U con formula (3) e poi la funzione potenzial ...

allora l’espressione sotto il segno dell’integrale è una forma differenziale esatta e quindi l’integrale non dipende dalla forma ...

Prof. Mehdi Shkreli VII. Capitolo. Integrale di superficie. La superficie S è liscia vuol dire che in ogni suo punto esiste il p ...

Problema 3. Trovare i momenti statici della piastra materiale S con la densità di superficie μ(x,y,z) rispetto ai piani xy, xz, ...

Quindi = ⋅∫∫ ⋅ S XG m x ( x , y , z ) dS (^1) μ = ⋅∫∫ ⋅ S YG m y ( x , y , z ) dS (^1) μ = ⋅∫∫ ⋅ S ZG m z ( x , y , z ) dS (^1) ...

Sia dm = μ(x,y,z) dS , la massa elementare del pezzo dS dove si trova il punto (x,y,z). Il momento d’inerzia dIo di questa massa ...

Sia S una superficie nello spazio. Pongo che su questa superficie è stato definito un sistema di coordinate curvilinee (u, v). I ...