Mehdi Shkreli. INTEGRALI.

dIx = y^2 dm cioè dIx = y^2 μ(x,y) dr. Il momento d’inerzia della curva L rispetto all’asse delle x è la somma di tutti questi m ...

Il pezzo infinitesimo dr della curva L nello spazio è quasi uguale alla diagonale del parallelepipedo rettangolare con i lati dx ...

A = ( 1, 0, 0 ) B = ( 0, 1, π/2 ) dr = ( dx )^2 +( dy )^2 +( dz )^2 = (−sin t )^2 +(cos t )^2 + 12 ⋅ dt = 2 dt (^22) 0 8 2 2 π π ...

㐄 1 4 䙴ᡲ 㒓1 ㎗ᡲ⡰㎗ ᡤᡦ䚘ᡲ ㎗㒓1 ㎗ᡲ⡰䚘䙵 ⡨ ⡰ 㐄 1 4 㐧^2 √ 5 ㎗ ᡤᡦ㘧2㎗√ 5 㘧㐱 Caso. La curva è piana ed è data con l’equazione cartesia ...

Gli esercizi 4 e 5 sono una verifica della indipendenza dal verso della curva dell’integrale curvilineo di primo tipo. Esercizio ...

ᠧᠨ = 㔅 ᡖᡰ = 。〃 㔅㒓䙦ᡖᡶ䙧⡰㎗䙦ᡖᡷ䙧⡰ ⡩ ⡨ 㐄 㔅 ᡖᡷ 㐄 1 ⡩ ⡨ c) Tratto BC è dato dal sistema delle equazioni: 䙶 ᡶ 㐄 ᡶ ᡷ 㐄 1 ...

Calcoliamo questi tre integrali: ᡥ 㐄 㔅 ᡖᡰ 㐄 ゕ ⡨ 㔅㒓ᡕᡧᡱ ⡰‖ ㎗ᡱᡡᡦ ⡰‖ ᡖ‖ 㐄. ゕ ⡨ 㔅 ᡶ ᡖᡰ ゕ ⡨ 㐄 㔅 sin θ cos‖㒓ᡕᡧᡱ ⡰‖ +ᡱᡡ ...

Tutto il lavoro richiesto sarà dato dalla somma di tutti questi elementi, cioè dall’integrale: W = ( , ) ( , ) AB ∫ P x y dx Q x ...

2 2( ) 3 2[ 2( )1 2 3 5( ) ( 2 )]^1 ( 22 6 )4^27 0 3 1 0 − + = ⋅ − ⋅ + ⋅ −^2 ⋅ − = − + − =− ∫ ∫ ∫ AB x ydx ydy t t t dt t t dt ...

1 2 (cos 2 sin ) 3 0 2 ∫ ⋅ + ⋅ =∫ + =− AO dx x dy y y dy π Caso. La curva AB nello spazio è data con le equazioni parametriche: ...

Soluzioni: 5/6 ; 11/10 ; 1/2; 3/2 ; -1/2. Esercizio 6. Calcolare il lavoro fatto dalla forza F = (x, y) lungo le linee diverse c ...

Possiamo scrivere la formula che collega l’integrale di primo tipo con l’integrale curvilineo di secondo tipo sulla stessa curva ...

∫∫ ∫ ∫ ∫ ∫ =−∫      =− + + + ∂ ∂ D AB BC CD DA L dx dy Pdx Pdx Pdx Pdx Px y dx y P ( , ) ovvero ∫∫ =∫ ( , ) )1( ∂ − ∂ D L ...

Quindi dalla formula (5) si ha: Area del ellisse = xdy ydx a t b t b t a t dt ab dt ab L π π π ∫ − = ∫ ⋅ + ⋅ = ∫ = 2 0 2 0 2 ( c ...

( , ) ( , ) AB ∫ P x y dx Q x y dy ⋅ + ⋅ non dipende dalla forma della curva che unisce le due punti A e B. 2) In ogni punto del ...

Siccome la zona dentro la circonferenza contiene un punto (0,0) che non appartiene alla D, perché le derivate parziali in questo ...

y x x Q dy P 3 = 3 ∂ ∂ =− ≠ ∂ quindi questa forma non è esatta. 6.1Teorema Siano P(x,y) e Q(x,y) due funzioni che hanno derivate ...

IL calcolo della funzione primitiva nel piano. Fissiamo adesso il punto (x 0 , y 0 ) e sia (x,y) un punto qualsiasi. Allora da ...

Sostituendo in (3) si ottiene la primitiva richiesta. Esercizio 1. Calcolare la primitiva, se esiste, della forma differenziale ...

CB ∫ =∫ x x P x y dx Px y dx 0 ( , ) ( , ) mentre ∫ = CB Q ( x , y ) dy 0 Sostituendo nella formula (2) si ottiene la formula pr ...