VII. Integrali di superfice

Sia Po un punto qualsiasi sulla superficie S. Sia no la retta perpendicolare sulla S con il piede nel punto Po. In questa retta ...

Sia dS un pezzo infinitesimale e siano i prodotti dy dz, dz dx, dx dy, le sue proiezioni sui piano coordinativi rispettivamente ...

∫∫푃푑푦푑푧+ 푆 푄푑푧푑푥+푅푑푥푑푦 =±∫∫ (푃,푄,푅)⋅ (푆푢 → ×푆푣 → )⋅푑푢푑푣 푆푈푉 nel membro destro sotto il segno dell’integrale doppio abbiamo un pr ...

I = ∫∫푆푈푉[ 20 푢+ 40 푣+ 24 ] 푑푢푑푣=∫ 01 푑푢 (^) ∫ 01 −푢[ 20 푢+ 40 푣+ 24 ] 푑푣=....... 2° Caso. La superficie orientata S è dato con ...

퐼 2 =∫∫푆푑푥푑푧=∫∫푆푍푌푑푥 푑푧=휋 4 푟^2 , questo integrale ci da l’area della zona SZX , cioè un quarto dell’area del cerchio. 퐼 3 =∫∫푆푥 ...

4. Legame tra integrale di superficie e l’integrale di linea. Formula di Stokes. Sia S una superficie con due facce chiusa e lis ...

퐶표푠(푁⃗⃗^ ,푍)=^1 √ 1 +(푍푋′)^2 +(푍푌′)^2 , mentre il rapporto 퐶표푠(푁 ⃗⃗ (^) ,푌) 퐶표푠(푁⃗⃗^ ,푍)=−^ 푍푌 ′ Trasformiamo adesso l’integrale ...

5. Funzione primitiva nello spazio. Siano P = P (x, y, z), Q = Q (x, y, z), R = R (x, y, z) tre funzione definite, con le deriva ...

Esercizio 1. Dimostrare che l’espressione 푥 푑푥+(푦+푧) 푑푦+(푦+ 2 푧) 푑푧 è una forma differenziale esatta per ogni punto (x,y,z) dell ...

Sia E 0 (푥 0 ,푦 0 ,푧 0 ) un punto qualsiasi iniziale, mentre E (x, y, z) il punto generico. Siccome l’integrale si può calcolare ...

Esercizio. Trovare, se esiste, la funzione primitiva dell’espressione: ( 2 푥푦푧+푙푛푦)푑푥+(푥^2 푧+ 푥 푦)푑푦+(푥 (^2) 푦− 2 푧)푑푧 Soluzione ...

L = LOA + LAB + LBP Tratto OA { 0 ≤푥≤ 1 푦= 0 푧= 0 푞푢푖푛푑푖 { 푑푥=푑푥 푑푦= 0 푑푧= 0 퐿푂퐴=∫푂퐴( 2 푥+푦)푑푥+푥푑푦− 2 푧푑푧= ∫^2 푥푑푥 1 0 =^1 Tratt ...

( 2 푥+푦)푑푥+푥푑푦− 2 푧푑푧 La condizione dell’ esistenza della primitiva è: 푃푌 ′ =푄푋 ′ , 푅푋 ′ =푃푍 ′ , 푄푍 ′ =푅푌 ′ Siccome 푃= 2 푥+푦 , 푄 ...

dove 푟 =푥 푖 +푦 푖 + 푧 푖 è il raggio vettore della massa m, mentre 푟=√푥^2 +푦^2 +푧^2. Si può dimostrare che il differenziale totale ...

Sia il solido T regolare nella direzione OZ, limitata dalla superficie S = S 1 + S 2 + S 3. Siano z = S 1 (x, y), z = S 3 (x, y) ...

L’integrale di superficie a destra si calcola secondo la faccia esterna della superficie chiusa S, che è la frontiera del solido ...

Dalla formula di Gauss-Ostrogradskij, si ottiene: 퐼=∫∫∫퐹푦 ′ (푥,푦,푧) 푇 푑푥푑푦푑푧=∮∮퐹(푥,푦,푧) 푑푥푑푧 푆 La S contiene due cerchi nei pian ...

Nota 1. Rotore del campo 푭⃗⃗⃗^ =(푷,푸,푹) in un punto (x,y,z) è il vettore: 푟표푡 퐹^ =( 휕푅 휕푦 − 휕푄 휕푧 ) 푖 +( 휕푃 휕푧 − 휕푅 휕푥 ) 푗⃗⃗ + ( ...