VII. Integrali di superfice

Sia E 0 (푥 0 ,푦 0 ,푧 0 ) un punto qualsiasi iniziale, mentre E (x, y, z) il punto generico. Siccome l’integrale si può calcolare ...

Esercizio. Trovare, se esiste, la funzione primitiva dell’espressione: ( 2 푥푦푧+푙푛푦)푑푥+(푥^2 푧+ 푥 푦)푑푦+(푥 (^2) 푦− 2 푧)푑푧 Soluzione ...

L = LOA + LAB + LBP Tratto OA { 0 ≤푥≤ 1 푦= 0 푧= 0 푞푢푖푛푑푖 { 푑푥=푑푥 푑푦= 0 푑푧= 0 퐿푂퐴=∫푂퐴( 2 푥+푦)푑푥+푥푑푦− 2 푧푑푧= ∫^2 푥푑푥 1 0 =^1 Tratt ...

( 2 푥+푦)푑푥+푥푑푦− 2 푧푑푧 La condizione dell’ esistenza della primitiva è: 푃푌 ′ =푄푋 ′ , 푅푋 ′ =푃푍 ′ , 푄푍 ′ =푅푌 ′ Siccome 푃= 2 푥+푦 , 푄 ...

dove 푟 =푥 푖 +푦 푖 + 푧 푖 è il raggio vettore della massa m, mentre 푟=√푥^2 +푦^2 +푧^2. Si può dimostrare che il differenziale totale ...

Sia il solido T regolare nella direzione OZ, limitata dalla superficie S = S 1 + S 2 + S 3. Siano z = S 1 (x, y), z = S 3 (x, y) ...

L’integrale di superficie a destra si calcola secondo la faccia esterna della superficie chiusa S, che è la frontiera del solido ...

Dalla formula di Gauss-Ostrogradskij, si ottiene: 퐼=∫∫∫퐹푦 ′ (푥,푦,푧) 푇 푑푥푑푦푑푧=∮∮퐹(푥,푦,푧) 푑푥푑푧 푆 La S contiene due cerchi nei pian ...

Nota 1. Rotore del campo 푭⃗⃗⃗^ =(푷,푸,푹) in un punto (x,y,z) è il vettore: 푟표푡 퐹^ =( 휕푅 휕푦 − 휕푄 휕푧 ) 푖 +( 휕푃 휕푧 − 휕푅 휕푥 ) 푗⃗⃗ + ( ...

Prof. Mehdi Shkreli VII Capitolo Integrale di superficie. La superficie S è liscia vuol dire che in ogni suo punto esiste il pia ...

Problema 3. Trovare i momenti statici della piastra materiale S con la densità di superficie μ(x,y,z) rispetto ai piani xy, xz, ...

Quindi 푋퐺=푚^1 ⋅ (^) ∫∫푆푥⋅휇(푥,푦,푧) 푑푆 푌퐺=푚^1 ⋅ (^) ∫∫푆푦⋅휇(푥,푦,푧) 푑푆 푍퐺=푚^1 ⋅ (^) ∫∫푆푧⋅휇(푥,푦,푧) 푑푆 dove 푚=⋅ ∫∫푆휇(푥,푦,푧) 푑푆 Nel cas ...

Infatti: Basta scomporre l’ultimo integrale in tre integrali e si ottiene: Io = Ixy + Ixz + Iyz. Calcolo dell’integrale di super ...

Calcolo l’area: 푑푠=|푑푆⃗⃗⃗⃗^ 푢 |∙|푑푆⃗⃗⃗⃗^ 푣 |∙푠푖푛훼=|휕푢휕푆∙ 푑푢|∙|휕푣휕푆∙ 푑푣|∙sin훼=(|푆푢′ |∙|푆푣′|∙sin훼) 푑푢 푑푣 (*) Poniamo che il prodot ...

|푁⃗⃗^ | 2 =|푆⃗⃗⃗푢⃗′^ ×푆⃗⃗⃗푣′^ | 2 =(|푆⃗⃗⃗푢⃗′^ |∙ |푆⃗⃗⃗⃗푣′^ |∙푠푖푛 훼)^2 =|푆⃗⃗⃗⃗푢′^ | 2 |푆⃗⃗⃗푣′^ | 2 ( 1 −푐표푠^2 ∝)=|푆⃗⃗⃗⃗푢′^ | 2 |푆 ...

퐼=∫∫ 푥^2 +푦^2 푧^2 푑푆 푆 =∫∫ 1 푢^2 √(푣^2 + 1 )푢^2 −(푢푣)^2 푑푢푑푣 퐷 =∫∫ 1 푢 푑푢푑푣 퐷 I=∫ 12 du∫ 1 u^1 udv=∫ (^12) u^1 du∫ 1 udv=∫ 12 u− ...

mentre l’integrale di superficie di primo tipo si calcola con l’aiuto dell’integrale doppio con la formula: ∫∫푆푓(푥,푦,푧) 푑푆= ∫∫퐷x ...

Calcoliamo questo integrale doppio passando nelle coordinate polari: { 푥=휌 푐표푠휃 푦=휌 푠푖푛휃^ con^0 ≤휃≤^2 휋^ 푒^0 ≤휌≤푟^ 퐴푟푒푎 (푆)= ∫ 푑 ...

Nel caso in sui la superficie S è data dall’equazione x = x(y,z) proiettando sul piano YZ si ottiene la formula: ∫∫푓(푥,푦,푧) 푑푆 푆 ...

Nel caso in cui il vettore velocita 퐹^ è perpendicolare con 풏⃗⃗ , cioè 휑=90°, il flusso vale zero. Calcoliamo il flusso dell’acq ...