Gestion de Portefeuille et Applications

l’investisseur sur les rendements des titres. On remarque aussi que le choix d’un portefeuille peut être assimilé à la sélection ...

0 0,25 0,5 0,75 1 0, 0, omega 1 omega 1omega 1 sigma p rho = + Figure 2 : Relation entre l’écart type d’un portefeuille et les p ...

combinaison des deux titres est σp= 0,0167 qui est inférieur aux écarts type des titres 1 et 2.Dans ce cas la diversification es ...

sigma p - 0 0,025 0,05 0,075 0, - 0, - 0, - 0, mu p0, rho = 0 0,025 0,05 0,075 0, 0, 0, 0, mu p0, rho =0. ...

0 0,025 0,05 0,075 0, 0 0,025 0,05 0,075 0, 0 0,025 0,05 0,075 0, 0, 0, 0, mu p0, mu p0, mu p0, mu p0, sigma p rho =- 0 0,025 0, ...

Les valeurs (μp,σp) pour les combinaisons entre A et B se situent sur une courbe liant les deux points. Si les rendements sont p ...

Les points à l’intérieur de l’hyperbole représentent tous les portefeuilles pos- sibles et les portefeuilles situés sur la front ...

Pour exprimer μp en fonction de σp^2 on procède par la forme canonique : L’équation de la frontière efficiente s’écrit : σp^2 =A ...

miser. Les variables de décision sont les proportions investies dans les diffé- rents titres ωi avec i = 1...N et N est le nombr ...

valeur numérique particulière à μp* la résolution du problème permet d’obte- nir un ensemble spécifique pour les valeurs de ωi. ...

On résout ce programme d’optimisation quadratique par la méthode de La- grange. On écrit le Lagrangien L, L = n ∑i= 1 n ∑j= 1 ωi ...

Les conditions de premier ordre pour les facteurs de Lagrange : ∂L ∂λ = 0 → μp*−μ′ω = 0 → μp*= μ′ω ∂L ∂δ = 0 → 1 −핀′ω = 0 → 1 = ...

Exemple : On considère deux titres risqués i et j avec les caractéristiques fi- nancières suivantes : Le vecteur des rendements ...

On a vu que pour déterminer la frontière efficiente d’actifs risqués, on ré- sout le programme quadratique suivant : min[σP^2 ]= ...

G+H : Un vecteur donnant les poids d’un portefeuille de risque mini- mum ωayant un rendement désiré égale à l’unité, μP = 1. On ...

Exemple : ...

...

(^0) 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05 0,055 0,06 0,065 0,07 0,075 0,024 0,032 0,04 0,048 0,056 0,064 rho=1 ...

(^0) 0,08 0,16 0,24 0,32 0,4 0,48 0,56 0,64 0,72 0,8 0,88 0,96 0,25 0,5 0,75 1 Frontière efficiente dand le plan mu sigma carré ...

0 0,025 0,05 0,075 0,1 0,025 0,05 0,075 mu p0,1 sigma p rho =-1...1 0 0,025 0,05 0,075 0,1 0,025 0,05 0,075 mu p0,1 sigma p rho ...