Gestion de Portefeuille et Applications

δL δω 1 =ω 1 σ 12 +ω 2 σ 12 −λμ 1 −δ = 0 δL δω 2 =ω 2 σ 22 +ω 2 σ 12 −λμ 2 −δ= 0 δL δλ = μ*−ω 1 μ 1 −ω 2 μ 2 = 0 δL δδ = 1 −ω 1 ...

( λ δ) =( A B B C) − 1 ( μP* 1 ) avec A=μ′Ω −^1 μ , B= μ′Ω −^1 핀 , C =핀′Ω −^1 핀 λ = CμP*−B AC−B^2 et δ= A−BμP* AC−B^2 On remplac ...

0,6200 0,6300 0,6400 0,6500 0,6600 0,6700 0,6800 0,6900 0,7000 0,7100 0,7200 0,0000 0,0500 0,1000 0,1500 0,2000 0,2500 0,3000 0, ...

0,6000 0,4000 0,2000 0,0000 0,2000 0,4000 0,6000 0,8000 1,0000 1,2000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 1617 18 19 20 21 Poid ...

8.varcov=matrix(c((sigma[1,1])^2,cov,cov,(sigma[2,1])^2),nrow=2,ncol=2,byr ow=TRUE) A=t(mu)%%solve(varcov)%%mu B=t(mu)%%solve(v ...

Problème #2 Travail à faire : On cherche à déterminer la composition d’un portefeuille minimum variance dans le cas d’un marché ...

La contrainte du budget 1 =ω 1 +ω 2 +ω 3 a été déjà satisfaite en remplaçant ω 3 par 1 −ω 1 −ω 2 dans les expressions de la fonc ...

On remplace λ par sa valeur dans l’expression de ω, il vient que : ω = μ*−rf (μe) ′ (^) Ω− (^1) μeΩ − (^1) μe , σp (^2) =ω′Ω ω e ...

0,0000 0,0500 0,1000 0,1500 0,2000 0,2500 0,3000 0,3500 0,4000 0,4500 0,5000 0,0000 0,0500 0,1000 0,1500 0,2000 0,2500 0,3000 Fr ...

0,6000 0,4000 0,2000 0,0000 0,2000 0,4000 0,6000 0,8000 1,0000 1,2000 1,4000 1,6000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ...

Rendement p Ecart type p Poids du titre 1 Poids du titre 2 Poids du titre 3 0,1 0,1751 -0,133 0,5394 0,5933 0,1075 0,1883 -0,143 ...

3.mu=matrix(c(.15,.26),nrow=2,ncol=1) 4.mue=mu-rf 5.sigma=matrix(c(.24,.37),nrow=2,ncol = 1) 6.corr=.8 7.cov=corrsigma[1,1]sigma ...

Problème #3 : Travail demandé : On cherche à déterminer le portefeuille optimal pour un investisseur dont les préférences sont d ...

EU(Rp)= θ 1 μ 1 e+θ 2 μ 2 e+rf − 1 k ( θ 12 σ 12 +θ 22 σ 22 + 2 θ 1 θ 2 σ 12 ). Les conditions de pre- mier ordre pour θ 1 et po ...

0,0000 0,1000 0,2000 0,3000 0,4000 0,5000 0,6000 0 2 4 6 8 10 12 Aversion au Risque vs Rendment & Risque retp ...

1,0000 0,5000 0,0000 0,5000 1,0000 1,5000 2,0000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Poids des titres t1 t2 ...

-0,25 0 0,25 0,5 0,75 0,25 0,5 mupe sigmap Frontière e!ciente actifs risques Frontière e!ciente avec actif sûr Courbe d’indi"ére ...

σp=(4,33μp^2 −1,06μp+0,12) 0,5 Le portefeuille minimum variance admet comme caractéristiques : σp*= 1 C = 0,23 et μp*= B C =0,12 ...

rf=0.05 k=1*i mu=matrix(c(.15,.26),nrow=2,ncol=1) mue=mu-rf sigma=matrix(c(.24,.37),nrow=2,ncol = 1) corr=.8 cov=c ...

L’expression de la frontière efficiente d’actifs risqués se présente toujours en termes de σp^2 ou σp en fonction de μp. On écri ...