Gestion de Portefeuille et Applications

μp*= −B 2 A . On vérifie la condition pour que la solution représente bien un minimum : ∂^2 σp^2 ∂μp^2 =A. A est toujours positi ...

Cas de corrélation parfaite positive : ρ= 1 σp=[ω 12 σ 12 +ω 22 σ 22 + 2 ω 1 ω 2 σ 12 ]^1 /^2 σp=[ω 12 σ 12 +( 1 −ω 1 )^2 σ 22 + ...

μp= 0,8461σp−0,0531 ⇔ σp =1,1819μp+0,0628 La frontière efficiente prend la forme d’une ligne droite. Cas de corrélation parfaite ...

La frontière efficiente prend la forme d’une ligne droite dans les deux cas possibles. les deux droites ont la même ordonnée à l ...

...

Questions de cours On considère un gestionnaire de portefeuille confronté à un marché consti- tué d’actifs risqués et d’un actif ...

On sait maintenant que les préférences des clients sont écrites par une fonction d’utilité du type moyenne variance. Le marché ...

16.Déterminer les caractéristiques financière du portefeuille de tan- gence entre les frontières efficientes d’actifs risqués et ...

Solution On écrit le programme suivant : min[σP^2 ] =σP^2 =^1 2 ( ω 12 σ 12 +ω 22 σ 22 + 2 ω 1 ω 2 σ 12 ) sous les contraintes ...

( ω 1 ω 2 ) = 1 σ 12 σ 22 −σ 122 ( σ 12 −σ 12 −σ 12 σ 22 )( λ( μ 1 μ 2 )+δ( 1 1 )) Les deux dernières conditions peuvent s’écrir ...

λ = CμP*−B AC−B^2 et δ= A−BμP* AC−B^2 On remplace les valeurs de λ et δ dans l’équation donnant ω , ω =Ω−^1 (λμ+δ핀) Pour obtenir ...

cov=corrsigma[1,1]sigma[2,1] mup=.18 I=matrix(c(1,1),nrow=2,ncol=1) varcov=matrix(c((sigma[1,1])^2,cov,cov,(sigma[2,1])^2),nrow= ...

Il s’agit de résoudre le problème suivant : min[σP^2 ] =σP^2 = 1 2 ( ω 12 σ 12 +ω 22 σ 22 + 2 ω 1 ω 2 σ 12 ) sous la seule con ...

δL δω 1 =ω 1 σ 12 +ω 2 σ 12 −λμ 1 e = 0 δL δω 2 =ω 2 σ 22 +ω 2 σ 12 −λμ 22 = 0 δL δλ = μ*−ω 1 μ 1 e−ω 2 μ 2 e−rf = 0 Les deux pr ...

σP^2 = ( μP*−rf (μe)′^ Ω−^1 μe Ω−^1 μe ) ′ Ω ( μ*P −rf (μe)′Ω −^1 μe Ω−^1 μe ) σP^2 = ( μP*−rf (μe)′^ Ω−^1 μe) 2 (μe) ′ (^) Ω− ( ...

tement différente matérialisée par la vente à découvert du titre 1 et l’investis- sement dans les titres 2 et 3. En faisant les ...

Le code R for(i in seq(from=1, to=2, by=.05)){ rf=0.05 mu=matrix(c(.15,.26),nrow=2,ncol=1) mue=mu-rf sigma=matrix(c(.24,.37),nro ...

On commence par représenter la fonction d’utilité de l’investis- seur, il s’agit bien d’une fonction d’utilité de type moyenne ...

EU(Rp)= θ 1 μ 1 e+θ 2 μ 2 e+rf − 1 k ( θ 12 σ 12 +θ 22 σ 22 + 2 θ 1 θ 2 σ 12 ). Les conditions de pre- mier ordre pour θ 1 et po ...

avec les caractéristiques financières : μTe = (μe)′ω = (μe)′Ω −^1 μe 핀′Ω −^1 μe et σT^2 =ω′Ω^ ω= (μ e)′Ω − (^1) μe (핀′Ω −^1 μe)^ ...