Gestion de Portefeuille et Applications

valeur numérique particulière à μp* la résolution du problème permet d’obte- nir un ensemble spécifique pour les valeurs de ωi. ...

On résout ce programme d’optimisation quadratique par la méthode de La- grange. On écrit le Lagrangien L, L = n ∑i= 1 n ∑j= 1 ωi ...

Les conditions de premier ordre pour les facteurs de Lagrange : ∂L ∂λ = 0 → μp*−μ′ω = 0 → μp*= μ′ω ∂L ∂δ = 0 → 1 −핀′ω = 0 → 1 = ...

Exemple : On considère deux titres risqués i et j avec les caractéristiques fi- nancières suivantes : Le vecteur des rendements ...

On a vu que pour déterminer la frontière efficiente d’actifs risqués, on ré- sout le programme quadratique suivant : min[σP^2 ]= ...

G+H : Un vecteur donnant les poids d’un portefeuille de risque mini- mum ωayant un rendement désiré égale à l’unité, μP = 1. On ...

Exemple : ...

...

(^0) 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05 0,055 0,06 0,065 0,07 0,075 0,024 0,032 0,04 0,048 0,056 0,064 rho=1 ...

(^0) 0,08 0,16 0,24 0,32 0,4 0,48 0,56 0,64 0,72 0,8 0,88 0,96 0,25 0,5 0,75 1 Frontière efficiente dand le plan mu sigma carré ...

0 0,025 0,05 0,075 0,1 0,025 0,05 0,075 mu p0,1 sigma p rho =-1...1 0 0,025 0,05 0,075 0,1 0,025 0,05 0,075 mu p0,1 sigma p rho ...

Les portefeuilles efficients dans le plan des proportions On se propose dans ce qui suit de déterminer l’ensemble des portefeuil ...

ligne ou la droite critique est le lieu géométrique de tous les points de tan- gence entre les droites d’isorendement et les cou ...

On sait que la ligne critique coupe la droite du budget. Au point d’intersec- tion, les deux fonctions ont la même valeur : ω 2 ...

-1,25 -1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 -0,75 -0,5 -0,25 0,25 0,5 0,75 1 Droite critique longe les points de tangen ...

δω 2 δω 1 = μ 3 −μ 1 μ 2 −μ 3 et la pente des courbes d’isovariance s’obtient par le calcul du gradient : δσp^2 = δσp^2 δω 1 dω ...

Ceux-ci sont les coordonnées du portefeuille minimum variance dans l’espace (ω 1 ,ω 2 ,ω 3 ) ramené au plan à deux dimensions (ω ...

ω 2 = μp−0,19 0,14−0,19 − 0,12−0,19 0,14−0,19 ω 1 ω 2 = 1,4ω 1 − 20 μp+3,8 Détermination de l’équation des courbes d’isovariance ...

∂σp^2 = ∂σp^2 ∂ω 1 dω 1 + ∂σp^2 ∂ω 2 dω 2 = 0 ∂σp^2 ∂ω 1 ∂σp^2 ∂ω 2 = − dω 2 dω 1 =− 2 aω 1 +bω 2 +d 2 cω 2 +bω 1 +e = − 140 ω 1 ...

Stratégies d’investissement en présence d’actif sûr Jusque là rien n’a été dit de façon explicite sur les possibilités de prêt e ...