Gestion de Portefeuille et Applications

μp= 1 k σp^2 +α. Avec k le coefficient d’aversion au risque et α est une cons- tante qui représente le niveau de satisfaction es ...

Pente de la frontière efficiente : ∂σp ∂μp = 1 2 [ 4 μp−0,8][ 2 μp^2 −0,8μp+0,12] −0,5 [σp^2 ]−0,5 =^1 2 [ 4 μp−0,8]^1 σp Equati ...

(^0) 0,08 0,16 0,24 0,32 0,4 0,48 0,56 0,64 0,72 0,8 0,88 0,96 0,25 0,5 0,75 1 Frontière efficiente dand le plan mu sigma carré ...

Equation de la frontière efficiente d’actifs risqués : σp=[ 2 μp^2 −0,8μp+0,12] 0,5 Pente de la frontière efficiente : ∂μp ∂σp = ...

L’égalité des pentes de la demi-droite et de la courbe d’indifférence donne le portefeuille optimal : 10 σp=0,93 d’où σp=0,093 e ...

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 M Figure 9 : Solution graphique de l’exemple La figu ...

On présentera dans ce qui suit la solution optimale pour un investisseur averse au risque qui diversifie son portefeuille entre ...

ωi=^1 k μie σi^2 =^1 k μi−rf σi^2 On considère dans ce cas un portefeuille constitué de deux titres risqués i et j et de l’actif ...

ω = 1 k Ω−^1 μe ( ωi ωj) = 1 k 1 σi^2 σj^2 −σi^2 j ( σj^2 −σij −σij σi^2 )( μie μje) ( ωi ωj) = 1 k 1 σi^2 σj^2 −σi^2 j ( μieσj^ ...

ν = Ω−^1 μe 핀′Ω −^1 μe cette stratégie correspond au portefeuille de tangence qui a le ratio de Sharpe μpe σpe le plus élevé de ...

Pour μie =μje=0,12, la solution optimale sera ( νi νj) =( 0,5 0,5) quel que soit le niveau de la corrélation différent de ∓ 1. 3 ...

Rp= n ∑i= 1 ωiRi+(^1 − n ∑i= 1 ωi)rf qu’on peut écrire sous la forme, Rp= n ∑i= 1 ωiR ie+rf avec Rie= Ri−rf est rendement du tit ...

L’équation relative à la condition de premier ordre admet une solution dans plusieurs cas. Il suffit par exemple de montrer que ...

Les portefeuilles qui appartiennent à l’ensemble des portefeuilles mini- mum variance sont des solutions au problème d’optimisat ...

On considère une fonction d’utilité du type moyenne variance. On sait qu’avec ce type de fonction d’utilité, le portefeuille opt ...

μe−kΩθ =핆. Le portefeuille optimal qui appartient à la frontière effi- ciente pour un investisseur dont la fonction d’utilité es ...

cov(ri,rT)=cov(ri,ωiri+ωjrj)=ωiσi^2 +ωjσij cov(rj,rT)=cov(rj,ωiri+ωjrj)=ωjσj^2 +ωiσij On utilise les conditions de premier ordre ...

μie= k(ωiσi^2 +ωjσij) μje= k(ωjσj^2 +ωjσij) Ceci peut se réécrire comme suit : ( μie μje) =k( σie σij σij σj^2 )( ωi ωj) ou μ e= ...

Le CAPM Les hypothèses du CAPM La réalité du monde économique est suffisamment complexe pour compren- dre son fonctionnement et ...

La cinquième hypothèse est que les investisseurs fondent leurs décisions sur la base les valeurs espérées et écart types des ren ...