Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

d 2 = LogES +(r −0,5σ^2 )τ σ τ = d 1 −σ τ Le delta de l’option call est N(d 1 ) égal à 0,5. Ceci implique de d 1 = 0 et N(d 2 ) ...

C= SN(d 1 )−Ee−rτN(d 2 ) d 1 = LogES +(r +0,5σ^2 )τ σ τ d 2 = LogES +(r−0,5σ^2 )τ σ τ = d 1 −σ τ C 1 =S 1 N(d 11 )−E 1 e−rτ^1 N( ...

Les deux membres gauches des deux dernières égalités sont identiques puisqu’on a vérifié que les deux options ont les mêmes mone ...

C 3 =S 3 N(d 13 )−E 3 N(d 23 ) C 3 =S 3 N(d 13 )−E 3 N(−d 13 ) C 3 =S 3 N(d 13 )−E (^3) ( 1 −N(d 13 )) pour le ratio de couvertu ...

C 3 == 2 N(0,5σ τ)S 3 −S 3 c: On considère maintenant une option C 4 identique à l’option C 3 sauf pour S=Ee−rτ. Solution : C= S ...

On utilise l’approximation : N(d) ≈^1 2 + d 2 π On remplace dans la formule de C, il vient : C= Ee−rτ ( 1 2 + d 1 2 π) − ( 1 2 + ...

ΔC= N(d 1 ) =^1 2 + 0,5σ τ 2 π 0,5 2 π = 0,1994711≈0,2 ΔC= 1 2 +0,2σ τ ΓC =^1 Sσ τ N′( d 1 ) avec N′( d) la fonction de densité ...

ΘC= − Sσ 2 τ ( 0,4e−0.125σ^2 τ)−Ee−rτr ( 1 2 − 0,5σ τ 2 π ) 0,5 2 π = 0,099734≈0,1 ΘC= −0,5 Sσ τ ( 0,4e−0.125σ^2 τ)−Ee−rτr(0,5−0 ...

ΘC= − ∂C ∂τ =− Sσ 2 τ N′( d 1 )−Ee−rτrN(d 2 ) ρC = ∂C ∂r =τEe−r(τ+^1 )N(d 2 ) κC= ∂C ∂E =−e−rτN(d 2 ) Les greeks pour le put : Δ ...

LES STRATEGIES DE COUVERTURE PAR LES GREEKS La détermination du prix de l’option n’est pas suffisante pour mesurer la ren- tabil ...

avec d 1 = LnKS +(r+0,5σ^2 )(T−t) σ (T−t) d 2 = LnKS +(r −0,5σ^2 )(T−t) σ (T−t) =d 1 −σ (T−t) ΔC= ∂C ∂S =e−q(T−t)N(d 1 ) ΔP= ∂P ...

Si le taux sans risque augmente, le prix de l’option call augmente et le prix de l’option put baisse. Dans le cas d’un accroisse ...

teur de l’option. Dans le cas d’un call par exemple, le détenteur réalise un gain si le prix augmente mais le risque de perte es ...

Le prix de l’option call sur action ne distribuant pas de dividende baissera à mesure que la date d’expiration devient plus proc ...

tions et de m options, on cherche à adopter une stratégie delta neutre ou Δ= 0. V=nS+mC ∂V ∂S =n∂S ∂S +m∂C ∂S =Δ= 0 ∂V ∂S =n+mN( ...

tion arrive à échéance en dedans et autant de chances pour qu’elle arrive à échéance en dehors. Exemple : (i) On considère une a ...

tre Δ mesure la sensibilité de la valeur de l’option par rapport à la variation d’une unité de l’actif sous-jacent. Elle détermi ...

La position en gamma se définit en fonction de la position en delta. L’intensi- té absolue de la position en gamma, mesurée en f ...

Γ= ∂Δ ∂S mesure la sensibilité de delta au variation du sous-jacent. Position en delta : Δ=nΔ 1 +mΔ 2 Position en Gamma : Γ= ∂(n ...

La position en vega mesure la sensibilité de la valeur de position par rapport à la volatilité du sous-jacent : υ = ∂V ∂σ Valeur ...