Gestion de Portefeuille et Applications

3.mu=matrix(c(.15,.26),nrow=2,ncol=1) 4.mue=mu-rf 5.sigma=matrix(c(.24,.37),nrow=2,ncol = 1) 6.corr=.8 7.cov=corrsigma[1,1]sigma ...

Problème #3 : Travail demandé : On cherche à déterminer le portefeuille optimal pour un investisseur dont les préférences sont d ...

EU(Rp)= θ 1 μ 1 e+θ 2 μ 2 e+rf − 1 k ( θ 12 σ 12 +θ 22 σ 22 + 2 θ 1 θ 2 σ 12 ). Les conditions de pre- mier ordre pour θ 1 et po ...

0,0000 0,1000 0,2000 0,3000 0,4000 0,5000 0,6000 0 2 4 6 8 10 12 Aversion au Risque vs Rendment & Risque retp ...

1,0000 0,5000 0,0000 0,5000 1,0000 1,5000 2,0000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Poids des titres t1 t2 ...

-0,25 0 0,25 0,5 0,75 0,25 0,5 mupe sigmap Frontière e!ciente actifs risques Frontière e!ciente avec actif sûr Courbe d’indi"ére ...

σp=(4,33μp^2 −1,06μp+0,12) 0,5 Le portefeuille minimum variance admet comme caractéristiques : σp*= 1 C = 0,23 et μp*= B C =0,12 ...

rf=0.05 k=1*i mu=matrix(c(.15,.26),nrow=2,ncol=1) mue=mu-rf sigma=matrix(c(.24,.37),nrow=2,ncol = 1) corr=.8 cov=c ...

L’expression de la frontière efficiente d’actifs risqués se présente toujours en termes de σp^2 ou σp en fonction de μp. On écri ...

μp*= −B 2 A . On vérifie la condition pour que la solution représente bien un minimum : ∂^2 σp^2 ∂μp^2 =A. A est toujours positi ...

Cas de corrélation parfaite positive : ρ= 1 σp=[ω 12 σ 12 +ω 22 σ 22 + 2 ω 1 ω 2 σ 12 ]^1 /^2 σp=[ω 12 σ 12 +( 1 −ω 1 )^2 σ 22 + ...

μp= 0,8461σp−0,0531 ⇔ σp =1,1819μp+0,0628 La frontière efficiente prend la forme d’une ligne droite. Cas de corrélation parfaite ...

La frontière efficiente prend la forme d’une ligne droite dans les deux cas possibles. les deux droites ont la même ordonnée à l ...

...

Questions de cours On considère un gestionnaire de portefeuille confronté à un marché consti- tué d’actifs risqués et d’un actif ...

On sait maintenant que les préférences des clients sont écrites par une fonction d’utilité du type moyenne variance. Le marché ...

16.Déterminer les caractéristiques financière du portefeuille de tan- gence entre les frontières efficientes d’actifs risqués et ...

Solution On écrit le programme suivant : min[σP^2 ] =σP^2 =^1 2 ( ω 12 σ 12 +ω 22 σ 22 + 2 ω 1 ω 2 σ 12 ) sous les contraintes ...

( ω 1 ω 2 ) = 1 σ 12 σ 22 −σ 122 ( σ 12 −σ 12 −σ 12 σ 22 )( λ( μ 1 μ 2 )+δ( 1 1 )) Les deux dernières conditions peuvent s’écrir ...

λ = CμP*−B AC−B^2 et δ= A−BμP* AC−B^2 On remplace les valeurs de λ et δ dans l’équation donnant ω , ω =Ω−^1 (λμ+δ핀) Pour obtenir ...