Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

La position en gamma se définit en fonction de la position en delta. L’intensi- té absolue de la position en gamma, mesurée en f ...

Γ= ∂Δ ∂S mesure la sensibilité de delta au variation du sous-jacent. Position en delta : Δ=nΔ 1 +mΔ 2 Position en Gamma : Γ= ∂(n ...

La position en vega mesure la sensibilité de la valeur de position par rapport à la volatilité du sous-jacent : υ = ∂V ∂σ Valeur ...

gatif implique un biais du temps négatif, un theta positif implique un biais po- sitif et un biais neutre lorsque le theta est z ...

L’équation de B&S exprime une relation entre Δ, Γ et Θ : Θ= −σ 2 2 S^2 Γ−(r −q)SΔ+rV Tableau récapitulatif des signes de Δ, ...

Δp+nΔS = 0 2400 +n = 0 n =− 2400. Il faudra acheter 2400 action pour avoir un portefeuille global avec un delta neutre. 2. Δp+nΔ ...

du processus décrivant la valeur du portefeuille Vt de couverture correspond à : Vt= mtSt+ntBt à la date t et Vt+ 1 =mtSt+ 1 +nt ...

B=(e−r(t+^1 −t)St+ 1 −St)(e−r(t+^1 −t)Ct+ 1 −Ct) A=(e−r(t+^1 −t)St+ 1 −St)^2 Dt= EQ((e−r(t+^1 −t)Ct+ 1 −Ct)^2 − 2 mtB+mt^2 A∣ ℑt ...

X= e−r(t+^1 −t)S 1 + 1 −S 1 e−r(t+^1 −t)S 2 + 1 −S 2 ⋮ e−r(t+^1 −t)St+ 1 −St Exemple : Montrer que la valeur de l’option pour un ...

L’option Y est aussi disponible avec un ΔY =0,1 , ΓY =0,5 et υY =0,6. Calculer le Delta, Gamma et Vega du portefeuille A. Quell ...

Pour adopter une stratégie gamma neutre il faut détenir une position longue sur 9400 options Z. Gamma de l’option Z est positif ...

Pour adopter une stratégie vega neutre il faut détenir une position longue sur 17167 options Y. Stratégie delta neutre : ΔV = αΔ ...

Stratégie delta neutre : ΔV = αΔS+ΔA+ωZΔZ =ωYΔY = 0 α =−ΔA−ωZΔZ−ωYΔY α =−(− 3600 )− 6620 ×0,6−0,1× 8340 =− 1206 Pour que la stra ...

Le Delta portefeuille est neutre Δp= 0. On cherche à ce que le delta reste stable suite aux variations du sous-ja- cent : Si l ...

ter 250 options O2. Le portefeuille maintenir le portefeuille delta neutre il fau- dra ajuster le portefeuille par la vente les ...

re=rf +β(rm+rq−rf) re=0,08+ 2 ×(rm+0,03−0,08)=−0,1 rm=−0,04 Le prix d’exercice de l’option K sera donc : K= 250 ( 1 −0,04) = 240 ...

On considère un market-maker (faiseur de marché) qui pour effectuer une couverture en delta, vend un call européen at the money ...

t+dt le prix de l’action passera à S(t+dt) et le prix de l’option call passera à C(S(t+dt),t+dt). Comme le portefeuille de couve ...

−[^1 2 Γt[S(t)]^2 σ^2 +θt+[ΔtS(t)−C(t)](r)]dt Il faut noter qu’au temps t, S(t) est connu, par conséquent le profit du mar- ket ...

d 2 = logSK^0 +(r−0,5σ^2 )τ σ τ =d 1 −σ τ N(d) =∫ d −∞ 1 2 π e−^12 x^2 dx d 1 =0,0542 d 2 =−0,0699 N(d 1 )=0,5216 N(d 2 )= 0,472 ...