Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

On part de la relation qui réplique une option d’achat : C= hS−B, pour construire un portefeuille sans risque composé d’action ...

B=P+hS. Le portefeuille sans risque sera composé d’un put et de de h ac- tions en positions longues. Les valeurs du put en fin d ...

1.Calculer le taux sans risque composé en continu. 2.Que devient la relation de parité si l’action distribue n dividendes à des ...

Exemple : 0n considère trois options d’achat call avec des prix courants 11 , 6 et des prix d’exercice 40 , 50 et 55 respectivem ...

Date 0 Date T S(T)<40 40<S(T)<50 50<S(T)<55 S(T)>55 Achat 1 call K=40 -11^0 S(T)-40 S(T)-40 S(T)-40 Vente 3 ca ...

Le contrat arrive à échéance dans un an, le taux de rendement minimum garanti x% = 3 %. Les dividendes sont incorporés dans l’in ...

[ π 100 ]( 1 −y%)[S( 0 )+15,21]=[ π 100 ]( 1 −y%)115,21 Au point mort l’équation suivante est vérifiée : π =[ π 100 ]( 1 −y%)115 ...

LE MODELE DE COX-ROSS-RUBINSTEIN Le raisonnement simple dans un cadre uni-périodique s’applique également sur plusieurs périodes ...

Ct= R−(T−t)E[max(ST−t−K; (^0) )|Φt] avec Φt est la structure d’information au temps t. Ct= RT−t T−t ∑n= 0 (T−t)! n!(T−t−n)! πn( ...

Pt= Ct−St+KR−(T−t), On remplace Ct par sa valeur: Pt= R−(T−t)K( 1 −Φ(a,T−t,π))−St( 1 −Φ(a,T−t,π′) (^) ) Convergence du modèle CR ...

Soit Zi= 1 si le ième mouvement est à la hausse et Zi= 0 sinon. Les Zi sont indépendants. xi= n ∑i= 1 Zi suit une loi binomiale ...

Var ( dSt St ) = n 4 ( 1 − α 2 4 σ^2 T−t n ) 4 σ^2 T−t n Var ( dSt St ) =σ^2 (T−t)−α^2 (T−t)^2 n La limite de cette quantité qua ...

Les investisseurs préfèrent réduire le risque sans se priver de la possibilité de réaliser un profit. Dans ce cas les options co ...

ΔC C −r ΔS S −r = hS C et σC= σShS C Deuxième approche C= hS+B On divise par C C C = hS C + B C = 1 1 = hS hS+B + B hS+B On assi ...

C= hS+B⇔B= C−hS et RB=RC−RhS Cu=hSu+RB⇔RB=Cu−hSu et Cd =hSd+RB⇔RB=Cd−hSd Par application du théorème d’évaluation des actifs on ...

Var( dC C ) =( hS C ) 2 Var( dS S ) σ (dCC) =( hS C ) σ (dSS) σC= (hS C ) σS On en déduit que le ratio de Sharpe est égal à: SRC ...

E(dC C ) −r =βShS C ( E(dM M ) −r ) On pose βC =βShS C on obtient l’équation du CAPM appliquée aux options: E(dC C ) −r =βC ( E( ...

C( E(CT)−C C −r) =Cλh S C Cov(RS,RM) E(CT)−C−rC =λhSCov(RS,RM) E(CT)−C( 1 +r)=λhSCov( ST−S S ,RM) E(CT)−C( 1 +r)=hS 1 S λCov(ST− ...

C= C 0 e λcov(−STR,RM)(S−S^0 ) E(CT) R ( 1 −e λcov(−STR,RM)(S−S^0 ) ) D’après le théorème fondamental d’évaluation des actif ...

Schéma d’évolution du prix de l’action. 1,05 0,95 S(T) C(T)S(T) C(T) 19,2 23,153 3,953 22,05 3,751 21 3,218 20,948 1,748 20 2, ...