Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

Cu= 21 ×0,988−17,53=3,218 { 1,496= 19,95h+(1,039)B 0 =18,05h+(1,039)B^ h=0,787^ B=−13,672 Cd= 19 ×0,787−13,672=1,281 { 3,218= 21 ...

t = 3 : La position est déjà clôturée à t=2, l’emprunt est remboursé par la vente du reliquat des actions. Ne rein faire. Les p ...

Φ( 2 ; 3 ;0,89) = Φ( 2 ; 3 ;0,8)+0,9×(Φ( 2 ; 3 ;0,9)−Φ( 2 ; 3 ;0,8))=( 1 −0,1040)+0,9×( 1 −0,028− 1 +0,1040)=0,9644 C 0 = 20 ×0, ...

Exemple : On donne les informations suivantes pour un modèle binomial à deux pé- riodes de temps : chaque période est d’un an, l ...

udS=1,2840×0,8607× 20 = 22,1028 dS= 0,8607× 20 =17,214 duS=1,2840×0,8607× 20 =22,1028 ddS=0,8607^2 × 20 = 14,8161 La probabilité ...

Le prix de l’option call américaine est le même que celui de l’option call européenne. 2.On peut calculer la valeur de l’option ...

π = e (r−δ)t−e(r−δ)t−σ t e(r−δ)t+σ t−e(r−δ)t−σ t =^1 −e −σ t eσ t−e−σ t =^1 1 +eσ t π = 1 1 +eσ t = 1 1 +e0,3 0,25 = 1 1 +e0,15 ...

On calcule les valeurs du put au temps t = 2 pour les différents états du taux de change. Le taux d’actualisation pour trois moi ...

MODELISATION EN TEMPS CONTINU La composition en temps continu La composition en temps continu signifie que le temps au cours d ...

somme des moyennes des variables de base et une variance égale à la somme des variances des variables de base. L’application de ...

gue à une marche aléatoire. On peut le décrire comme une séries de très petit pas (infinitésimal) où chaque pas est généré aléat ...

liser un rendement espéré, le mécanisme des anticipations fait que les prix des actions sont supposé se développer selon un mouv ...

valle de temps [0,T] on obtient ST = S 0 eμT. L’équation dSt=μStdt+σStdW est utilisée pour générer des séries temporelles des pr ...

dX(t) =(μ−^1 2 σ^2 )dt+σdW(t) La solution pour X est donnée par, X(t) =X( 0 )e(μ− (^12) σ (^2) )t+σW(t) L’espérance mathématique ...

Simulation des prix futurs de l’action par la méthode Monte Carlo Les méthodes de simulation de Monte Carlo sont des algorithmes ...

du sou-jacent et les 257 colonnes correspondent à des observations possi- bles du prix au cours du temps décomposé en fractions ...

EVALUATION EN TEMPS CONTINU La formule d’évaluation des options européennes de B&S est le résultat d’une modéli- sation en t ...

Plus généralement, pour tout actif risqué qui paiera un revenu h(S) si l’état de la na- ture s se réalise est donné par : S 0 =∫ ...

On déduit que l’espérance mathématique sous les probabilités risque neutre de la va- leur actuelle de l’action est égale à : S 0 ...

Ceci montre que sous les probabilités risque neutre l’espérance instantanée du rende- ment de l’action par unité de temps Ef(rt) ...